가우스의 등차수열(1.....n까지의 모든 수의 합)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... + n-1 + n 의 합을 구하는 법은

가우스의 등차수열로 구할 수 있다.

 

1~100까지 모든 수의 합을 구하는 법을 생각해보자

 

양 끝에 있는 숫자를 서로 대칭해서 더하는 방법으로 표현해보면

(1+100) + (2 + 99) + ..... + (99 + 2) + (100 + 1) 

모두 합이 101로 이루어진 숫자가 100개가 나오게 된다.

 

이제 이것을 2로 나누면 1~100까지 모든 수의 합을 구하는 공식이 완성된다.

 

이를 식으로 표현하면 n * (1 + n) / 2가 된다

 

아래는 1부터 입력받은 수 까지의 모든 수의 합을 구하는 코드이다

 

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner kb = new Scanner(System.in);
        int n = kb.nextInt();
        kb.close();
        
        System.out.println(n * (1 + n)/2);
    }
}